LeetCode 51. N-Queens题目解析-wowAC

Description

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]


题目复述
给定一个数n,返回所有n皇后的方案数。n皇后问题为在n*n的棋盘上放置n个皇后使得这n个皇后互不攻击。皇后相互攻击的情况如下:

  1. 同一行或者同一列会相互攻击

  2. 同一对角线或同一斜对角线的互相攻击

题目解析

因为题目要求输出所有的方案数,因此考虑使用深度优先搜索,按照行来进行深度优先搜索,这样在判断皇后是否相互攻击的时候只需要判断她们不同列,不同对角线以及不同斜对角线。假设两个皇后的在棋盘上的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)若它们同列则y1==y2,通同对角线则x1-y1==x2-y2,同斜对角线则x1+y1 == x2+y2。

class Solution {
public:
    /*
    *功能:判断棋盘(row, col)能否放置皇后
    */
    bool judge(vector<string>& board, int row, int col) {
        int n = board.size();
        for(int i=0; i<row; i++)
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(board[i][j] == '.') continue;
                if(i-j == row-col) return false; //同一对角线
                if(i+j == row+col) return false; //同一斜对角线
                if(j == col) return false;       //同一列
            }
        return true;
    }
    /*
    *参数
    *row:当前要放置Q的行
    *n:棋盘大小
    *board:当前棋盘放置方案
    *res:最终答案
    */
    void dfs(int row, int n, vector<string> &board, vector<vector<string>> &res) {   //要填row行
        if(row == n) {
            res.push_back(board);
            return ;
        }
        
        for(int col=0; col<n; col++) {
            if(!judge(board, row, col)) continue;
            board[row][col] = 'Q';
            dfs(row+1, n, board, res);
            board[row][col] = '.';
        }
    }
    
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        vector<vector<string>> res;
        dfs(0, n, board, res);
        return res;
    }
};

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